Народная артистка России, лауреат Государственной премии России, одна из наиболее знаменитых балерин современности. Родилась в городе Луцк (Украина). Балетное образование получила в Киевском хореографическом училище и Академии Русского балета имени Вагановой в Санкт-Петербурге.
По окончании Академии в 1996 Захарову пригласили в балетную труппу Мариинского театра, год спустя заняла положение прима-балерины Мариинского. Репетитором Светланы стала Ольга Моисеева, за семь лет подготовившая с ней почти весь репертуар театра. В 2003 Захарова перешла в Большой театр, где ее педагогом стала Людмила Семеняка.
Как приглашенная звезда сотрудничает с ведущими балетными труппами мира, среди которых Нью-Йорк сити балет, Американский балетный театр, Парижская опера, Английский национальный балет, Венская опера, Новый национальный театр в Токио. С 2008 года – единственная иностранная балерина, получившей титул «этуаль» балетной труппы театра Ла Скала.
В 2019 награждена орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени; удостоена Премии Леонида Мясина в категории «Балерина года». Президент Благотворительного фонда содействия развитию балетного искусства.