Родился в 1980 году, окончил Академию музыки имени Сибелиуса по классам скрипки (2003) и дирижирования (2005), как скрипач совершенствовался в Кёльнской Высшей школе музыки у Захара Брона. В 2007-2015 гг. возглавлял Новозеландский симфонический оркестр. В 2013 году осуществил первую в истории Мельбурнской оперы постановку «Кольцо нибелунга» Вагнера. В 2015 году возглавил Пражский симфонический оркестр. Инкинен является также главным дирижером музыкального фестиваля в Людвигсбурге и главным приглашенным дирижером Японского филармонического оркестра (Токио), который возглавит в сентябре 2016 года.
Под управлением маэстро шли спектакли в Финской национальной опере, в брюссельском театре Ла Монне, в Берлинской опере и Баварской опере в Мюнхене. В минувшем сезоне Инкинен дебютировал в Кёльнской опере с «Весной священной» Стравинского (хореография Саши Вальц). Выступал как солист с ведущими оркестрами Финляндии, Италии, Швеции, Франции. Cреди его партнеров — Вадим Репин, Хилари Хан, Пинхас Цукерман, Николай Цнайдер, Жан-Ив Тибоде, Александр Торадзе, Елизавета Леонская.
Инкинен — лидер «Инкинен-трио», с которым выступает в Финляндии и за ее пределами. В нынешнем сезоне дирижирует ведущими оркестрами России, Германии, Австрии, Чехии, Италии, Швейцарии, Ирландии, Канады, Японии. В планах маэстро также постановка «Евгения Онегина» в дрезденской Земперопер. Его записи удостоены высоких оценок международной критики.