Игорь Морозов родился в 1990 году в Рязани. Окончил Хоровое училище им. А. В. Свешникова и Академию хорового искусства им. В. С. Попова (класс Веры Александровой). Дебютировал в 2013 году на Исторической сцене Большого театра России в опере Р. Штрауса «Кавалер розы». С 2014 года — солист Московского музыкального театра «Геликон-опера»; с 2023 года — приглашённый солист Мариинского театра. В 2024 году выступил в Большом театре в партии Владимира Игоревича в опере «Князь Игорь».
В репертуаре певца — ведущие партии русского и зарубежного оперного репертуара, среди которых Ленский («Евгений Онегин»), Садко («Садко»), Лыков («Царская невеста»), Водемон («Иоланта»), Андрей («Мазепа»), Синодал («Демон»), Владимир Игоревич («Князь Игорь»), Альфред Жермон («Травиата»), Каварадосси («Тоска»), Хозе («Кармен»), Туридду («Сельская честь»), Поллион («Норма»), Идоменей («Идоменей, царь Критский»).
Сотрудничал с Московским театром «Новая опера» им. Е. В. Колобова, Пермским, Красноярским и Башкирским театрами оперы и балета. Выступал на сценах театра Ла Монне (Брюссель), Театра ан дер Вин (Вена), театра Лисео (Барселона), Оперы Ниццы, Немецкой оперы на Рейне (Дюссельдорф), Стокгольмской королевской оперы, Консертгебау (Амстердам), а также в Большом зале Московской консерватории и Концертном зале им. П. И. Чайковского.
Заслуженный артист Республики Башкортостан (2023). Обладатель Гран-при Международного конкурса вокалистов «Хосе Каррерас Гран-при» (2021), лауреат XVII Международного конкурса им. П. И. Чайковского (2023, IV премия), лауреат Национальной оперной премии «Онегин» (2023) и Международной музыкальной премии BraVo (2025), лауреат Премии Президента Российской Федерации для молодых деятелей культуры (2026).