Арсентий Ткаченко родился в 1991 году в Москве. В 2017 году окончил Государственный музыкально-педагогический институт имени М. М. Ипполитова-Иванова по специальности «оперно-симфоническое дирижирование» (класс профессора Владимира Понькина). Лауреат III Всероссийского открытого конкурса молодых дирижеров имени Ильи Мусина (2012).
В 2016 году впервые выступил в качестве дирижера-постановщика, представив премьеру рок-оперы Эдуарда Артемьева «Преступление и наказание» (режиссер – Андрей Кончаловский). С сезона 2017/18 – участник дирижерско-стажерской группы Национального филармонического оркестра России, с сезона 2019/20 – второй дирижер НФОР, c 2022 года – заместитель художественного руководителя.
Сотрудничает также с Государственным камерным оркестром «Виртуозы Москвы» (с сезона 2021/22 – постоянный приглашенный дирижер), Академическим Большим хором «Мастера хорового пения», Госоркестром России имени Е. Ф. Светланова. В качестве приглашенного дирижера выступал с Российским национальным молодежным симфоническим оркестром, Государственным симфоническим оркестром «Новая Россия», Академическим симфоническим оркестром Санкт-Петербургской филармонии, Государственным академическим симфоническим оркестром, симфоническим оркестром Московской филармонии и другими.
Сотрудничал с известными солистами, в числе которых Владимир Спиваков, Александр Гиндин, Борис Березовский, Дмитрий Маслеев, Павел Милюков, Алексей Володин, Никита Борисоглебский, Александр Князев, Константин Емельянов, Иван Бессонов, Полина Осетинская.